Matematika Berhingga Contoh

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}}$

Langkah 1

Atur $\frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}}$ sama dengan $0$ .

$\frac{2 x^{3} + 3}{x^{2}} = 0$

Langkah 2

Selesaikan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Atur agar pembilangnya sama dengan nol.

$2 x^{3} + 3 = 0$

Langkah 2.2

Selesaikan persamaan untuk $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$2 x^{3} = - 3$

Langkah 2.2.2

Bagi setiap suku pada $2 x^{3} = - 3$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Bagilah setiap suku di $2 x^{3} = - 3$ dengan $2$ .

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 x^{3}}{2} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Bagilah $x^{3}$ dengan $1$ .

$x^{3} = \frac{- 3}{2}$

Langkah 2.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$x^{3} = - \frac{3}{2}$

Langkah 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.4

Sederhanakan $\sqrt[3]{- \frac{3}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Tulis kembali $- \frac{3}{2}$ sebagai ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.4.1.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai ${(- 1)}^{3}$ .

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.4.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.4.3

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $3$ .

$x = - \sqrt[3]{\frac{3}{2}}$

Langkah 2.2.4.4

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{3}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$

Langkah 2.2.4.5

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Langkah 2.2.4.6

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.6.1

Kalikan $\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 2.2.4.6.2

Naikkan $\sqrt[3]{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Langkah 2.2.4.6.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Langkah 2.2.4.6.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Langkah 2.2.4.6.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.6.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{3}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Langkah 2.2.4.6.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Langkah 2.2.4.6.5.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $3$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.2.4.6.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.6.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Langkah 2.2.4.6.5.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Langkah 2.2.4.6.5.5

Evaluasi eksponennya.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Langkah 2.2.4.7

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.7.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Langkah 2.2.4.7.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{3} \sqrt[3]{4}}{2}$

Langkah 2.2.4.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.8.1

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$x = - \frac{\sqrt[3]{3 \cdot 4}}{2}$

Langkah 2.2.4.8.2

Kalikan $3$ dengan $4$ .

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$x = - \frac{\sqrt[3]{12}}{2}$

Bentuk Desimal:

$x = - 1.14471424 \dots$

Langkah 4